jueves, 16 de diciembre de 2010

ANÁLISIS COGNITIVOS DE LA FORMACIÓN INICIAL DE PROFESORES EN MATEMÁTICAS

El principal aspecto que todo docente debe de tener, es la vocación, ya que de haber llegado a la docencia "por accidente" y no amar la carrera, se corre el riesgo de sufrir con el desempeño y se puede perjudicar a muchos estudiantes cuando no existe una verdadera vocación, sin embargo se ha demostrado que profesionistas de otras áreas que han llegado a la docencia, han descubierto en ella, una profesión maravillosa que no tiene comparación.
La labor del docente es mediar los aprendizajes del los alumnos  a través del los conocimientos previos considerando ritmo de aprendizajes porque debemos recordar que no todos los alumnos aprenden al mismo tiempo mucho menos de la misma forma que al de sus compañeros. El rol del niño también está relacionado con la interacción con los actores de las escuelas ya sea directores, profesores, apoderados, alumnos para lograr en conjunto metas para el desarrollo integral del educando. Pues si bien es cierto con el simple empreño del profesor no se logra nada.
El docente más allá de la teoría, de aquel conocimiento impecable, de ese ser que por sí mismo decidió predicar con el ejemplo para toda la vida, también debe tener la capacidad de preparar el espacio, los recursos, las actividades distribuyendo el tiempo, pues el tiempo es un gran factor dentro del aprendizaje,  creando un ambiente afectuoso donde estén los estímulos necesarios para sus aprendizajes considerando la evaluación como un proceso de inicio, desarrollo y termino. Es importante que el profesor reflexione diariamente sobre la labor que está ejerciendo en el aula y fuera de ella, siendo un crítico constructivo dispuesto al cambio, un maestro reflexivo de mente abierta. Si hablamos de las metodologías que debe ocupar el docente en el aula, estas deben ser de carácter significativo acorde a la realidad social y cultural de los alumnos.
El papel de los docentes hoy en día no solo es el de  transmitir los conocimientos sino que las exigencias de la sociedad piden que los alumnos sepan "aprender a aprender" de manera autónoma promoviendo su desarrollo cognitivo y personal mediante actividades críticas y reflexivas, aprovechando el uso de las tecnologías.
 Basándome en mi experiencia adquirida en las jornadas de observación que he realizado, he llegado a la conclusión que las prácticas de enseñanza son punto clave para que el alumno se interese y encuentre el gusto por la asignatura.
Las matemáticas y el pensamiento lógico, suelen ser algo complicados, y si de hecho los maestros no emplean una estrategia didáctica o sus explicaciones nos llenan las expectativas del estudiante en cuanto a su comprensión, las matemáticas se pueden llegar a convertir en un serio dolor de cabeza.
Los más importante de las matemáticas, no radica simplemente en la resolución de ejercicios por fórmulas, pues estas van más allá buscan desarrollar un pensamiento lógico deductivo, de tal modo que el estudiante despierta destrezas y capacidades de análisis, en este razonamiento lógico el estudiante se interesa más por el conocimiento y siente deseos fuertes de conocer y de estar en continuo ejercicio de sus saberes.
No es fácil ser maestro, ser un buen maestro no es imposible.

ENSEÑANZA DE NÚMEROS NEGATIVOS

La enseñanza de un programa de Matemática es comparable a una cadena: solo falta que falle un eslabón para que pierda su eficacia. El aprendizaje requiere ser, desde el inicio, metódico y muy importante, completo para garantizar su eficacia.
La primera dificultad al iniciar se presenta en la contraposición entre lo aprendido en la escuela y lo que enseña el profesor. No sólo cuesta gran esfuerzo sustituir un conocimiento por otro diferente, sino que promueve en el alumno cierta resistencia a la enseñanza que está recibiendo. Su estado de ánimo negativo traducido en un "no entiendo nada", se agrega muchas veces al de sus propios padres y se agudiza especialmente cuando el alumno comienza a tener bajas calificaciones.
Cuando se comienza a enseñar matemáticas, quizás no se clasifica el concepto de número negativo como uno de los más difíciles de hacer adquirir a los alumnos. Vienen a la mente representaciones muy elementales de la vida corriente: las temperaturas, las ganancias y las pérdidas. No se tarda en descubrir que, junto a la referencia concreta, el cálculo con negativos plantea problemas a muchos alumnos, y que el sentido mismo de lo que es un número negativo abstracto queda oscuro; entonces se ensayan diversos recorridos hacia los negativos, inspirados en los artículos citados, sin resolver de hecho todas las dificultades: en particular, el uso del mismo símbolo  para designar el opuesto y el operador de las sustracción, la justificación de la regla de los signos para la multiplicación, el hecho de que la letra "a", por ejemplo, pueda designar un negativo, a pesar de que no hay signo, el hecho de que –5 sea inferior a 2, ¿una deuda de 5 euros sería más pequeña que una ganancia de 2 euros? E intuimos aquí el hecho de que, quizás, la referencia concreta, lejos de ser una ayuda se puede convertir en un obstáculo.
Buena parte de los alumnos de educación básica concluyen sus estudios escolares obligatorios con ideas confusas sobre los números. Se trata de un hecho bien conocido por los profesores de los últimos cursos de la educación secundaria y de los primeros años de la universidad. Concretamente, los alumnos manifiestan, entre otros aspectos, poca claridad en las relaciones de los diferentes sistemas numéricos (naturales, enteros, racionales, irracionales, reales), en las distintas formas de escribir un racional (1/2 = 0.5), en la escritura decimal de los reales, en la identificación de los reales con la recta o en la densidad de los racionales en los reales. A pesar de ello, la experiencia docente en los cursos preuniversitarios nos indica que los alumnos utilizan con un cierto grado de precisión la operatoria en cada uno de esos sistemas.
Existes muchas formas o métodos para introducir al niño al conocimiento numérico, así también las soluciones a dichos problemas tienen en común la recta numérica. Por ejemplo si se leda una serie de problemas al estudiante sobre pérdidas y ganancias, de lo primero que pensará, es de cuáles de los problemas se pueden resolver usando números positivos.
Sin lugar a duda el tema de la enseñanza de los números negativos es de mucha importancia, en si no es un tema complicado, si tiene grandes variantes en cuanto a las dificultades que se puede encontrar el alumno, impidiéndole adquirir nuevos conocimientos.

DIFICULTAD ALGEBRAICA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Todos vivimos resolviendo problemas: desde el más básico de asegurar la cotidiana subsistencia, común a todos los seres vivos, hasta los más complejos desafíos planteados por la ciencia y la tecnología.
Las matemáticas poseen un papel relevante en la formación integral de los alumnos ya que se orientan a lograr que aprendan a plantear y resolver problemas en distintos contextos, así como a justificar la validez de los procedimientos y resultados, a utilizar adecuadamente el lenguaje matemático para comunicarlos y por qué no asumir una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina.
Todo esto suena bien, como música para mis oídos, que bueno que todo fuera así de simple, sencillo y fácil. Pues podemos leer escribir muchas cosas, pero la realidad desgraciadamente es otra, lo que sucede en un salón de clases es muy diferente, esto no quiere decir que sea imposible, sin embargo tiene un alto grado de dificultad.
Entonces para lograr lo anterior, es necesario que la educación secundaria brinde las condiciones que hagan posible una actividad matemática verdaderamente autónoma y flexible, esto es, propiciar un ambiente en el que los alumnos formulen y validen conjeturas, se planteen preguntas, utilicen procedimientos propios y adquieran las herramientas y los conocimientos matemáticos socialmente establecidos, a la vez que comunican, analizan e interpretan ideas y procedimientos de resolución.
El entorno familiar y escolar genera una serie de creencias y actitudes hacia la resolución de problemas matemáticos. La sociedad en donde el alumno se desenvuelve ha generado al mito de que las matemáticas son muy complicadas y solo están destinadas a los más inteligentes. Los alumnos lo que menos quieren es plantearse y resolver problemas que contengan matemáticas, en algunos casos, no se esfuerzan por comprender los conceptos, simplemente se dan por vencidos desde el inicio del ciclo escolar.
En la educación secundaria pueden observarse las dificultades que los alumnos tienen en el aprendizaje del álgebra tales como errores de sintaxis cuando se realizan operaciones con expresiones algebraicas, en la traducción del lenguaje natural a lenguaje algebraico, en la interpretación incorrecta de expresiones algebraicas así como dificultad al plantear la solución de problemas mediante procesos algebraicos. Para favorecer la adquisición del álgebra y mejorar el desarrollo del pensamiento algebraico en los alumnos de este nivel es necesario el uso de material concreto que les permita realizar abstracciones, y gradualmente lograr la transición entre la aritmética y el álgebra.
La resolución de problemas es una de las tareas más creativas, exigentes e interesantes para la mente humana. Aunque por lo general los problemas juegan un rol importante en cualquier curso de matemática y la habilidad para resolverlos es un aspecto importante de la evaluación, los profesores suelen centrar sus esfuerzos en los aspectos técnicos específicas de su asignatura y no en los aspectos generales de la resolución de problemas.

PENSAMIENTO ALGEBRAICO

Comprender la naturaleza de la enseñanza de las Matemáticas es muy complicada, abstracta e independiente, gracias a las matemáticas se han construido los pilares básicos en el desarrollo cultural de la humanidad. La importancia cultural adquirida por las Matemáticas ha hecho que sea una de las disciplinas básicas del currículum en la educación.
El quehacer matemático es una actividad creadora de belleza. Si bien es cierto, la exploración de la realidad a través de problemas matemáticos responde en ocasiones a un cierto placer estético, es algo indescriptible que te llena de grandes satisfacciones innato en esta disciplina. Es esa belleza intelectual que según afirmaba Platón "es únicamente asequible por los ojos del alma", belleza que ha sido uno de los estímulos más importantes en el quehacer matemático.
La actitud con la que cualquier persona se enfrenta a un problema o una actividad de tipo matemático puede ser la causa de una dificultad para la resolución de dicho problema. Actitudes como el miedo al fracaso, a la equivocación, el miedo al ridículo, el deseo de terminar pronto la actividad, la ansiedad, la apatía, la pereza a iniciar la actividad,... son algunas de las actitudes que pueden provocar una dificultad añadida al quehacer matemático.
La transición de la aritmética al algebra es un paso importante para llegar a ideas más complejas dentro de las matemáticas escolarizadas, sin embargo presenta obstáculos que la mayoría de los adolescentes encuentran muy difíciles de superar. Esto se debe en parte, a que este contenido matemático se enseña por lo general a partir de fuentes limitadas de significados; usualmente se toma como base el dominio numérico, dejando de lado ideas importantes que se interconectan con otros dominios matemáticos, como el geométrico.
El abordaje empieza por enseñar las expresiones, las ecuaciones y toda la manipulación terminando con la resolución de problemas mediante la aplicación  de dicho contenido aprendido.
En cuanto a las dificultades que enfrentan los estudiantes que trabajan con dicho abordaje, es que se introduce al niño en un simbolismo sin significado alguno y sin sentido, pues vienen de la aritmética, en donde la contextualización del problema tiene mucho que ver  en la manera de resolverlos.
Uno de las propuestas seria que lo más viable seria la introducción temprana al pensamiento algebraico, ya que el desarrollo del pensamiento es un proceso muy largo, así como encuentra dificultades en la aritmética lo más probable que en algebra también los tenga y es válido. Pero nosotros futuros docentes, una vez identificado los obstáculos es necesario conocer su origen, pues es ahí donde se encuentra el verdadero problema.
Lo que estamos tratando de la introducción temprana al pensamiento algebraico, se puede realizar de varias formas y una de ellas puede ocurrir a través del razonamiento proporcional, ¿porqué?, ya que este ofrece una vinculación de la aritmética con el álgebra, mediante la orientación de aspectos numéricos y geométricos hacia ideas algebraicas tales como la variable, etc.