Decimales

Una gran dificultad en la enseñanza de las matemáticas es que como ciencia la matemática es muy diferente a cualquier otra área. En biología, física y otras ramas de la ciencia las teorías son en gran medida experimentales. La aceptación de teorías nuevas está basada en la validez de los experimentos, en la habilidad de replicarlos y que  los resultados no contradigan teorías previas que son aceptadas como verdaderas.

En matemáticas, por el contrario, las teorías no están basadas en experimentos por lo cual deben estar fundamentadas con pruebas rigurosas.

La importancia del estudio de estos números en la escolaridad obligatoria es ampliamente reconocida; por un lado, por la necesidad de medir de manera aproximada cantidades continuas, lo que supone abordar un problema de interés práctico.

Por otro lado, desde una perspectiva teórica, la matemática va exigiendo de una generalización que permita ir solucionando tanto las limitaciones que cada teoría muestra para determinados avances, como la necesaria descontextualización.

Entendemos los números decimales como los números racionales para los cuales existe al menos una expresión decimal finita, o de manera equivalente, los racionales expresables mediante una fracción decimal. Los números racionales (y por tanto también los números decimales) se pueden escribir mediante fracciones o con notación decimal.

Diversos son los recursos que a lo largo de la historia se han utilizado para trabajar los números decimales, desde las regletas de Cuisenaire, bloques multibase, ábacos, la recta numérica, la calculadora, hasta el ordenador. Actualmente existen diversos recursos informáticos que permiten, tanto al docente como al alumno, disponer de una herramienta interactiva que proponen, a través de la visualización y ejercitación autónoma, nuevas herramientas en apoyo de la compresión y justificación de nociones, propiedades, algoritmos.

Al iniciar el estudio de los números decimales con una situación motivadora, efectivamente, el problema planteado responde a una cuestión de la vida cotidiana, lo que puede involucrar emotivamente al alumno y en cuyo enunciado se hallan expresiones que refieren a números decimales. No obstante, la situación puede carecer totalmente de sentido para introducir estos números dado que efectivamente podría obviarse toda la complejidad que implica el tratamiento de la medida, dejando de lado el uso del metro y solo operar con las medidas expresadas en centímetros.

El inicio del estudio del número decimal requiere trabajar de manera adecuada nociones como la posición que ocupa una cifra y su valor. En tal sentido la décima y la centésima son nociones que corresponden ser trabajadas, como también lo afirma la prescripción curricular.

No obstante, mediante el análisis realizado, se puede observar que tal introducción se realiza en el texto de manera formal y que las distintas tareas colocadas como actividades se movilizan en un contexto puramente matemático. Este modo de abordar la décima y la centésima no deja clara la correspondencia que dichas nociones tienen con las unidades empleadas en el contexto de la medida (m, dm y cm).

El arte de divulgar las matemáticas  consiste en buscar una forma de explicar un resultado complicado de manera intuitiva pero rigurosa de tal manera que lo que digamos sea sencillo de entender, pero a la misma vez apegado enteramente a la verdad.

fracciones (2da parte)

Nos encontramos con frecuencia situaciones en las que es preciso dividir un todo en partes, repartir un conjunto de objetos en partes iguales o medir una cierta cantidad de una magnitud que no es múltiplo de la unidad de medida. Para resolver estas situaciones prácticas, tenemos necesidad de expresar el cociente de dos números naturales (en los casos en que no es un número natural).

 Ello nos lleva a la idea de fracción y tras un proceso de abstracción a la introducción de los números racionales.

- pedro: He ido con mi padre a la pescadería del barrio y, mientras esperábamos nuestro turno, he oído las siguientes conversaciones entre la pescadera y los clientes: Por favor, póngame medio kilo de salmonetes y la mitad del cuarto de gambas. Pues yo quiero, cuarto y mitad de almejas y medio kilo de boquerones. Me pone tres cuartos de kilo de doradas.

Lo antes mencionado son situaciones en donde nosotros empleamos lo que son fracciones a veces de una forma implícita, o también cuando:

Al seguir instrucciones de una receta de cocina, fraccionamos los ingredientes; Cuando vamos al supermercado y queremos adquirir algún alimento como por ejemplo: medio litro de jugo (1/2), un cuarto de kilo de café(1/4), tres cuartos de kilo de queso(3/4) estamos utilizando la noción de fracción; Al repartir alimentos como pizza, tortas, pan, chocolate, panque...entre otros seguimos fraccionando;

La importancia que tiene el aprendizaje de las fracciones en la Educación Básica se justifica a partir del uso cotidiano que se tiene de ellas y del servicio que brinda para el aprendizaje de contenidos y herramientas posteriores a las que tendrá que enfrentarse el estudiante como parte de su formación académica.

Uno de los problemas que tiene el estudiante para comprender la noción de fracción se debe a la pobreza de significados a los que se enfrenta el alumno para el aprendizaje de este contenido.

Es de vital importancia considerar que al empezar a trabajar un tema de matemáticas en general, los contenidos a desarrollar deben estar vinculados con el lenguaje cotidiano de los alumnos, con respecto a las fracciones obviamente.

Se recomienda que la introducción de “noción de fracción” se haga de manera intuitiva, empleando para ello los términos medios, cuartos y octavos. También se recomienda iniciar el estudio de las fracciones en situaciones de reparto y medición de longitudes, para posteriormente iniciar al alumno en la notación convencional e introducirlo a la noción de suma de fracciones sencillas empleando material concreto.

Es importante que los alumnos y alumnas tengan una actitud positiva hacia las matemáticas, dándose cuenta de su utilidad, ya que las matemáticas están presentes en cualquier situación o realidad de la vida.

Homotecia

Un profesional de la educación debe manejar el soporte de conocimientos que son básicos para el desempeño de la función de enseñar y aprender. Al mismo tiempo debe ser capaz de tomar decisiones autónomas, con independencia, libertad y responsabilidad; tolerar opiniones y modos de actuar diferentes, valorar las inquietudes y los esfuerzos de cambio, generar experiencias de aprendizajes significativos y creadores, respetar la sensibilidad e individualidad evitando imponer ideas o formas de pensamiento.

 Homotecia se define como: Una Transformación Geométrica que hace corresponder un punto A con otro punto denominado A`. La homotecia en resúmen provoca un aumento o disminución del tamaño original de la figura; para ello se necesita un Punto al que se le denomina Centro de Homotecia y una Razón r que es un número con el cual se realiza esta Transformación Geométrica:

·si r>1; se produce un aumento en la figura.
·Si r<1; se produce una disminución del tamaño de la figura.
·Si r<0; se produce una figura inversa en el lado opuesto del Centro de Homotecia.

Desde un punto de vista didáctico las Homotecias se pueden contextualizar relacionándolas a ejemplos de la vida cotidiana como son: Las perspectivas de figuras ya sean árboles, calles, alturas, etc. Hoy en día existe numeroso software educativo que se utiliza como recursos didácticos en el aula, la utilización adecuada de ellos permiten que los alumnos vean de forma clara y fácil todas las características geométricas y comportamientos de las figuras, y en forma especial el tema que estoy desarrollando.

El aula de matemáticas siempre es difícil tener a un alumnos tranquilo y sobre todo que este poniendo atención vamos a dejar atrás el tema en sí, en este caso la homotecia. 

Para el desarrollo de las habilidades descritas es importante que el maestro propicie en los alumnos la curiosidad y el interés por resolver situaciones problemáticas en diversos contextos.

Resultara mejor si Planteamos  problemas implica que los alumnos desarrollen habilidades de conteo, medición, cálculo, seriación, clasificación y razonamiento; por ello, es importante que se presenten diferentes situaciones en las que los alumnos seleccionen, organicen y busquen la información faltante que les permita utilizar sus estrategias y conocer la de los demás, buscando encontrar respuesta al problema presentado. Cuando se trabaje con problemas por ciclos o con niños de diferentes grados, es importante que el maestro plantee tareas en las que se apoyen mutuamente, por ejemplo: al estar reunidos niños de diferentes grados y medir el perímetro del salón, de las mesas, del pizarrón, de los libros y de los cuadernos, los más pequeños podrán utilizar un intermediario y los mayores con alguna medida convencional. Aunque las actividades sean diferentes, por ciclo y/o grado, el hecho de que todos trabajen sobre un mismo aspecto favorece la interacción y el intercambio de ideas, de esta manera pueden presentar en el grupo los registros que realizaron sobre las diferentes medidas.

Al relacionar Matemáticas con otras asignaturas, se busca que los alumnos cuenten con informaciones y aplicaciones reales, útiles e interesantes, por ejemplo: con Geografía en la elaboración de croquis y planos, en los que los niños, si conocen la escala de un mapa, podrán calcular distancias entre un punto y otro, registrar datos estadísticos para hacer gráficas; en Historia realizar una línea del tiempo para ubicar el periodo transcurrido entre un suceso y otro; en Ciencias Naturales elaborar, registrar y analizar en tablas y gráficas datos relacionados con la alimentación y hábitos de algunos animales y del ser humano, así como conocer y comparar el tamaño o peso.

Semejanza

Una semejanza es la composición de una isometría (o sea, una rotación y una posible reflexión o simetría axial) con una homotecia. (Es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Es una amplificación). Puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no altera su forma.

Cuando se utiliza el término de semejanza en el lenguaje cotidiano, ¿a qué nos estamos refiriendo?  Será acaso:

• Un objeto que se parece a otro
• Objetos de igual tamaño
• Objetos de igual forma
• Objetos exactamente iguales

Es difícil poder seleccionar una opción que responda correctamente a la pregunta planteada, ya que de acuerdo al contexto de la conversación, el significado y utilización de la palabra semejanza, podría hacer referencia a objetos que se parecen en tamaño, forma o exactamente iguales, entre otros.

Por ejemplo:

1. El color del automóvil de Pedro es semejante al color del automóvil de María.
2. La pelota de ping-pong es semejante a la de fútbol.
3. La estatura de Marcela es semejante a la de Enrique.
4. Los gemelos Baltodano Carrillo son tan semejantes que es difícil diferenciarlos.
5. La llave que usa Sofía, para abrir la puerta de su casa, es semejante a la de su hermano José.

Se podría seguir enunciando ejemplos, que ayuden a comprender el concepto de semejanza.  Note que en los ejemplos mencionados, el significado de semejanza hace referencia a una característica común entre los objetos o personas, tales como: color, tamaño y forma, entre otros. 

 El uso del concepto de semejanza en el lenguaje cotidiano se refiera al "parecido", en una o más características, que existe entre dos personas u objetos.

El concepto de semejanza en matemática está muy ligado al concepto de proporcionalidad.  En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos.  Veamos algunos ejemplos de la relación existente entre semejanza y proporcionalidad.

Un geógrafo desea determinar la distancia entre dos ciudades, para ello utiliza un mapa.  Se percata que la escala utilizada en el mapa es de 1:5000, es decir, un centímetro en el mapa representa 5000 metros en la realidad.  Luego de medir con una regla la distancia entre las dos ciudades, obtiene que es de 3cm, lo cual representa 15000 metros en la realidad.  Note que el mapa es una representación semejante a una porción del globo terráqueo, de allí que, deba guardar una misma proporción, con el fin de que las medidas que se tomen sobre él sean lo más cercanas a su valor real. 

La construcción de modelos a escala (aviones, barcos y edificios, entre otros) requiere de una buena aplicación de los conceptos de semejanza y proporcionalidad, esto con el fin de que la maqueta sea lo más semejante posible al objeto real, además de guardar una proporcionalidad adecuada, en otras palabras, el tamaño de cada una de sus partes debe estar acorde con el tamaño que el objeto tiene en la realidad.

Geometría

Hoy en día sabemos que el desarrollo de una sociedad se basa en la educación de sus ciudadanos. Considerando la educación como una continua experiencia de vida intelectual y ética, lo cual es su esencia, yendo más allá de rituales desprovistos de sentido para trabajar juntos docentes y alumnos, descubriendo y sistematizando procesos que al generalizarse permitan el acceso a la información, es como pretendemos cambiar para incrementar la calidad de nuestra educación en todos los niveles y modalidades del sistema, transformando la práctica pedagógica con el diseño de nuevas estrategias.

La geometría ha sido desde los inicio de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y además es bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.

La geometría es una parte importante de la cultura del hombre, no es fácil encontrar contextos en que la geometría no aparezca de forma directa o indirecta. Actividades tan variadas como el deporte, la jardinería o la arquitectura por citar algunas se sirven de la utilización, consciente o no, de procedimientos geométricos.  Se admite de forma universal la importancia de la geometría como formadora del razonamiento lógico

Ante todo, los maestros de obra de las logias de constructores medievales eran expertos geómetras. Con la única ayuda de figuras geométricas básicas, como el círculo, el cuadrado y el triángulo, eran capaz de diseñar las plantas y alzados más complejos, además de los Diseños de figuras humanas y animales representadas en esculturas y vidrieras.

Por este motivo, no es extraño que en numerosos edificios veamos representados algunos de los “atributos” que les identificaban, como el compás, la escuadra o el nivel. Estos símbolos corporativos fueron más tarde heredados por la masonería especulativa, que aún hoy los utiliza en sus templos e indumentaria.

Como muestra de la importancia que tenía la geometría entre los constructores medievales, os dejo un par de ejemplos. El primero es una hermosísima vidriera existente en la catedral de Chartres, en la que se observa a un maestro de obras trazando el plano de un edificio con su compás. La otra imagen pertenece a una de las páginas del cuaderno de trabajo del maestro Villard de Honnecourt, un arquitecto medieval cuyas anotaciones han permitido conocer con cierto detalle las técnicas y procedimientos que utilizaban estos expertos trabajadores. Si os fijáis veréis, por ejemplo, el uso del pentagrama para crear figuras humanas (pinchad en ambas imágenes para verlas en mayor tamaño).

¿Por qué estudiar geometría? la pregunta del millón, El alumno que empieza a estudiar geometría, puede preguntar con toda razón : ¿Que es la geometría? ¿Que gano con estudiarla?.

Uno de los beneficios de la geometría es que el estudiante adquiere un criterio al escuchar leer y pensar. Cuando estudia geometría, deja de aceptar a ciegas proposiciones e ideas y se le enseñe a pensar en forma clara y critica, antes de hacer conclusiones.

Otro es el adiestramiento en el uso exacto de idioma y en la habilidad para analizar un problema nuevo, para diferenciar diferenciar sus partes cruciales y aplicar la perseverancia, originalidad y razonamiento lógico para resolver el problema.Los estudiantes deben conocer lo que las ciencias matemáticas y los matemáticos han aportado a nuestra cultura y civilización.

La geometría   es la rama de las matemáticas que estudia figuras geométricas utilizando métodos del análisis matemático. Los primeros conocimientos geométricos que tuvo el hombre consistían en un conjunto de reglas prácticas. Para que la geometría fuera considerada como ciencia tuvieron que pasar muchos siglos, hasta llegar a los griegos. Es en Grecia donde se ordenan los conocimientos empíricos adquiridos por el hombre a través del tiempo y, al reemplazar la observación y la experiencia por deducciones racionales, se eleva la Geometría al plano rigurosamente científico.