Semejanza

Una semejanza es la composición de una isometría (o sea, una rotación y una posible reflexión o simetría axial) con una homotecia. (Es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Es una amplificación). Puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no altera su forma.

Cuando se utiliza el término de semejanza en el lenguaje cotidiano, ¿a qué nos estamos refiriendo?  Será acaso:

• Un objeto que se parece a otro
• Objetos de igual tamaño
• Objetos de igual forma
• Objetos exactamente iguales

Es difícil poder seleccionar una opción que responda correctamente a la pregunta planteada, ya que de acuerdo al contexto de la conversación, el significado y utilización de la palabra semejanza, podría hacer referencia a objetos que se parecen en tamaño, forma o exactamente iguales, entre otros.

Por ejemplo:

1. El color del automóvil de Pedro es semejante al color del automóvil de María.
2. La pelota de ping-pong es semejante a la de fútbol.
3. La estatura de Marcela es semejante a la de Enrique.
4. Los gemelos Baltodano Carrillo son tan semejantes que es difícil diferenciarlos.
5. La llave que usa Sofía, para abrir la puerta de su casa, es semejante a la de su hermano José.

Se podría seguir enunciando ejemplos, que ayuden a comprender el concepto de semejanza.  Note que en los ejemplos mencionados, el significado de semejanza hace referencia a una característica común entre los objetos o personas, tales como: color, tamaño y forma, entre otros. 

 El uso del concepto de semejanza en el lenguaje cotidiano se refiera al "parecido", en una o más características, que existe entre dos personas u objetos.

El concepto de semejanza en matemática está muy ligado al concepto de proporcionalidad.  En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos.  Veamos algunos ejemplos de la relación existente entre semejanza y proporcionalidad.

Un geógrafo desea determinar la distancia entre dos ciudades, para ello utiliza un mapa.  Se percata que la escala utilizada en el mapa es de 1:5000, es decir, un centímetro en el mapa representa 5000 metros en la realidad.  Luego de medir con una regla la distancia entre las dos ciudades, obtiene que es de 3cm, lo cual representa 15000 metros en la realidad.  Note que el mapa es una representación semejante a una porción del globo terráqueo, de allí que, deba guardar una misma proporción, con el fin de que las medidas que se tomen sobre él sean lo más cercanas a su valor real. 

La construcción de modelos a escala (aviones, barcos y edificios, entre otros) requiere de una buena aplicación de los conceptos de semejanza y proporcionalidad, esto con el fin de que la maqueta sea lo más semejante posible al objeto real, además de guardar una proporcionalidad adecuada, en otras palabras, el tamaño de cada una de sus partes debe estar acorde con el tamaño que el objeto tiene en la realidad.