La enseñanza de un programa de Matemática es comparable a una cadena: solo falta que falle un eslabón para que pierda su eficacia. El aprendizaje requiere ser, desde el inicio, metódico y muy importante, completo para garantizar su eficacia.
La primera dificultad al iniciar se presenta en la contraposición entre lo aprendido en la escuela y lo que enseña el profesor. No sólo cuesta gran esfuerzo sustituir un conocimiento por otro diferente, sino que promueve en el alumno cierta resistencia a la enseñanza que está recibiendo. Su estado de ánimo negativo traducido en un "no entiendo nada", se agrega muchas veces al de sus propios padres y se agudiza especialmente cuando el alumno comienza a tener bajas calificaciones.
Cuando se comienza a enseñar matemáticas, quizás no se clasifica el concepto de número negativo como uno de los más difíciles de hacer adquirir a los alumnos. Vienen a la mente representaciones muy elementales de la vida corriente: las temperaturas, las ganancias y las pérdidas. No se tarda en descubrir que, junto a la referencia concreta, el cálculo con negativos plantea problemas a muchos alumnos, y que el sentido mismo de lo que es un número negativo abstracto queda oscuro; entonces se ensayan diversos recorridos hacia los negativos, inspirados en los artículos citados, sin resolver de hecho todas las dificultades: en particular, el uso del mismo símbolo para designar el opuesto y el operador de las sustracción, la justificación de la regla de los signos para la multiplicación, el hecho de que la letra "a", por ejemplo, pueda designar un negativo, a pesar de que no hay signo, el hecho de que –5 sea inferior a 2, ¿una deuda de 5 euros sería más pequeña que una ganancia de 2 euros? E intuimos aquí el hecho de que, quizás, la referencia concreta, lejos de ser una ayuda se puede convertir en un obstáculo.
Buena parte de los alumnos de educación básica concluyen sus estudios escolares obligatorios con ideas confusas sobre los números. Se trata de un hecho bien conocido por los profesores de los últimos cursos de la educación secundaria y de los primeros años de la universidad. Concretamente, los alumnos manifiestan, entre otros aspectos, poca claridad en las relaciones de los diferentes sistemas numéricos (naturales, enteros, racionales, irracionales, reales), en las distintas formas de escribir un racional (1/2 = 0.5), en la escritura decimal de los reales, en la identificación de los reales con la recta o en la densidad de los racionales en los reales. A pesar de ello, la experiencia docente en los cursos preuniversitarios nos indica que los alumnos utilizan con un cierto grado de precisión la operatoria en cada uno de esos sistemas.
Existes muchas formas o métodos para introducir al niño al conocimiento numérico, así también las soluciones a dichos problemas tienen en común la recta numérica. Por ejemplo si se leda una serie de problemas al estudiante sobre pérdidas y ganancias, de lo primero que pensará, es de cuáles de los problemas se pueden resolver usando números positivos.
Sin lugar a duda el tema de la enseñanza de los números negativos es de mucha importancia, en si no es un tema complicado, si tiene grandes variantes en cuanto a las dificultades que se puede encontrar el alumno, impidiéndole adquirir nuevos conocimientos.
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