CRITERIOS DE SEMEJANZA

Matemáticas 3er Grado

Bloque: 2

Eje:    Forma, Espacio y Medida

Tema: Formas Geométricas

Subtema: Semejanza

Conocimientos y habilidades:

Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados.   

Determinar  y aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles.

Propósito: que el alumno vincule con los conocimientos que posee sobre proporcionalidad y semejanza, además que se dé cuenta de la relación que existe entre estos dos términos.

Figuras semejantes

A simple vista, dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero su tamaño no es necesariamente igual.

Por ejemplo, los pentágonos de la figura son semejantes.

Propiedades de las figuras semejantes

(1) Sus ángulos homólogos son congruentes (tienen la misma medida).
(2) Sus lados homólogos son proporcionales.

Triángulos semejantes

Concepto de semejanza

Recuerda que dos triángulos congruentes tienen la misma forma y el mismo tamaño. Sin embargo, si dos triángulos tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño, se denominan triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales:

Ángulos correspondientes congruentes:

Lados correspondientes proporcionales:

La razón de semejanza se denomina k.

Entonces,    ABC ~   DEF  (triángulo ABC semejante al triángulo DEF)

Criterios de semejanza

Los criterios de semejanza constituyen las condiciones mínimas necesarias para establecer que dos triángulos son semejantes.

Criterio (L, L, L)

Dos triángulos son semejantes si sus lados correspondientes son proporcionales.

Criterio (A, A, A)

Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son congruentes.

Observación:
Como los ángulos del triángulo suman 180°, basta con determinar dos ángulos correspondientes congruentes para poder establecer la semejanza (criterio (A, A)).

 Criterio (L, A, L)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos entre estos lados son congruentes.

 

1)    Muestra, mediante los criterios de semejanza, que todos los triángulos equiláteros son semejantes.

2)    Demuestra que los triángulos ABC Y AED son semejantes. La recta que pasa por DE es paralela a BC.

3)    Calcula la longitud de X en las siguientes figuras, los segmentos rojos son paralelas.

                   a)

b)

                                     

4)    Encuentra el ancho del rio.

5)    Determina el ancho de la laguna.