TEOREMA DE TALES

Matemáticas 3er Grado

Bloque: 3

Eje:    Forma, Espacio y Medida

Tema: Formas Geométricas

Subtema: Semejanza

Conocimientos y habilidades:

Determinar el teorema de Tales mediante construcciones con segmento.

Propósito: que el alumno vincule con los conocimientos que posee sobre proporcionalidad y semejanza.

TEOREMA DE TALES

En las construcciones arquitectónicas, las formas geométricas desempeñan un papel importante, no sólo por su utilidad sino también por su estética.

Jóvenes, la Geometría es una rama de las Matemáticas que se encarga de estudiar las figuras, el espacio o los cuerpos que se pueden formar por medio de trazos, como los que ustedes ya saben hacer, utilizando los instrumentos geométricos de medición; cabe mencionar que ésta ciencia, es decir, la Geometría, nace hacia el año 4000 a.C. con los egipcios y los babilonios, quienes las utilizaban para hacer sus grandes construcciones que nosotros ya conocemos, como sus majestuosas pirámides por decir un ejemplo.

EL TEOREMA DE TALES NOS DICE:

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

 El teorema de Tales se puede aplicar para dividir un segmento en varias partes iguales.

Ejemplo

Dividir el segmento AB en 3 partes iguales

1. Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.

2. Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A.

3. Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide. 

1)    Copia los siguientes segmentos en tu cuaderno y divídelos en tres partes iguales usando la regla  y compás.

2)    Traza, con regla y compás, un triángulo equilátero cuyo lado mida 8 centímetros.

a)    Divide cada lado en tres partes iguales con el procedimiento expuesto en la lección.

b)    Une, mediante líneas paralelas a los lados, los puntos que determinan las tres partes iguales de cada lado y localiza los vértices de un hexágono regular

.

3)    Traza un segmento de recta de longitud 9.5 cm; traza sobre él un ángulo de 50^o. Toma el  otro lado del ángulo como auxiliar y divide el segmento original en cuatro partes iguales. Calcula cuánto mide cada segmento, si es la cuarta parte del original.

4)    Divide un cuadrado de lado 7cm en 9 cuadrados iguales; usa sólo regla y compás.