EJERCICIOS DE AUTOAPRENDIZAJE

1.    Divide un segmento cualquiera en 4 partes iguales utilizando el teorema de tales. Sabrías hacerlo por otro procedimiento exacto.

2.    Divide un segmento cualquiera en 5 partes iguales utilizando el teorema de tales.

3.    Divide un segmento cualquiera en 3 partes proporcionales a 2, 3, 5 utilizando el teorema de tales.

4.    De las parejas de triángulos siguientes conocemos los lados, determina cuales son semejantes y cuáles no lo son

En caso afirmativo indica la razón de semejanza:

a)    40, 30, 50                      120, 90, 150

b)    7, 7, 7                            20, 20, 20

c)    50, 60, 70                       6, 7, 8

d)    10, 5, 15                         6, 3, 9

e)    40, 60, 70                       6, 9, 10

f)     3, 9, 3                             20, 40, 20

g)    60, 30, 60                        2, 4, 2

5.    Las parejas de triángulos siguientes son semejantes. Determina en cada caso la razón de semejanza y los valores desconocidos:

a)    2, 4, 5         4, x, 10

b)    5, 8, 10       150, x, y

c)    30, 40, 50     x, 10, y

6.    Una persona mide 1.75m en el mismo instante en que la medida de su sombra es de 1m, la sombra de un edificio mide 25m. calcula la altura del edificio.

7.    Un rectángulo tiene una diagonal de 75m. calcula sus dimensiones sabiendo que es semejante a otro rectángulo de lados 36m y 48m.

8.    La razón de semejanza de dos figuras es 6 determina la relación de sus áreas. Si la pequeña mide 10 cm² calcula el área de la grande

9.    El área de un cuadrado es 81 cm². Calcula la longitud de otro cuadrado sabiendo que es más grande y la razón de semejanza es de 5

10. El volumen de una esfera es de 1000 cm3. Calcula el volumen de otra esfera que duplique el radio. V=4/3 π r³

11. Una escultura de 100 cm de altura pesa 2500 gr. ¿Cuánto pesará una reproducción del mismo material y de 220 cm de altura.

12. Una manguera de jardín tiene un radio de 1.2 cm. Queremos comprar otra manguera que tire el doble de agua. Calcule el radio que debe tener.

13. El área de dos círculos es 25 m² y 50 m². Calcula la razón de semejanza.

14. Si queremos dibujar una circunferencia de longitud 5 veces más grande que una circunferencia de radio 7 ¿Cuánto medirá el radio? ¿Cuánto medirá la longitud? ¿cuánto medirá el área?.